24267번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/24267

24267번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

언어 : Kotlin

 

문제 설명 :

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.
MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

• 첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.
• 첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.
• 둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

 

제한 사항 :

• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 512MB

 

입출력 예 :

입력	출력
7	35 3

풀이 : 

import java.io.*

fun main(args: Array<String>) {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    val n = br.readLine().toLong()
    bw.appendLine("${n * (n - 1) * (n - 2) / 6}")
    bw.appendLine("3")
    bw.flush()
    bw.close()
}

 

반복문 3개에 진행이 다르다.

i = 1 .. n - 2

j = i + 1 .. n - 1

k = j + 1 .. n

 

반복문의 범위는 n, n - 1, n - 2로 볼 수 있다.

n이 7일 때,

i = 1 .. 5

j = i + 1 .. 6

k = j + 1 .. 7

 

i                         j     k

"1" = 2 3 4 5 6 ->"2" = ["3" 4 5 6 7] ["4" 5 6 7] ["5" 6 7] ["6" 7] ["7"]

2 = 3 4 5 6    -> 3 = 4 5 6 7

3 = 4 5 6       -> 4 = 5 6 7

4 = 5 6          -> 5 = 6 7

5 = 6             -> 6 = 7

 

대충이긴 한데, i j k는 선택됐을 때 중복되는 숫자가 없다.

i가 1일때 j는 i + 1이 되어 2가 되고, k는 j + 1이 되어 3이 되는 것을 보면...

 

조합 공식

조합 공식을 사용한다.

위 공식을 사용하면 분모는 6, 분자는 n * (n - 1) * (n - 2) 가 되기 때문에

결국 n * (n - 1) * (n - 2) / 6을 하면 시행 횟수가 나오게 된다.