24313번: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/24313

24313번: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

언어 : Kotlin

 

문제 설명 :

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

 

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

• 첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)
• 다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)
• 다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)
• f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

 

제한 사항 :

• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 512MB

 

입출력 예 :

입력	출력	비고
7 7 8 1	0	f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 1이다. f(1) = 14, c × g(1) = 8이므로 O(n) 정의를 만족하지 못한다.
7 7 8 10	1	f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 10이다. 모든 n ≥ 10에 대하여 7n + 7 ≤ 8n 이므로 O(n) 정의를 만족한다.

풀이 : 

import java.io.*

fun main(args: Array<String>) {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    val (a1, a0) = br.readLine().split(" ").map { it.toInt() }
    val c = br.readLine().toInt()
    val n0 = br.readLine().toInt()

    if (a1 * n0 + a0 <= c * n0 && a1 <= c) bw.write("1") else bw.write("0")
    bw.flush()
    bw.close()
}

 

1. f(n) ≤ c × g(n)
2. f(n) = a1 x n + a0
3. g(n) = c x n

따라서, a1 * n0 + a0 <= c * n0 지만,

• 첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

이므로 a0는 음수가 나올 수 있다.

그렇기에 a1 <= c라는 조건을 추가해준다.