11726번: 2xn 타일링

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11726

 

언어 : Kotlin

 

문제 설명 :

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

• 첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)
• 첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

제한 사항 :

• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 256MB

 

입출력 예 :

입력	출력
2	2
9	55

풀이 : 

import java.io.*

fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    val n = br.readLine().toInt()
    val arr = IntArray(n + 1) { 1 }
    (2 .. n).forEach { arr[it] = (arr[it - 2] + arr[it - 1]) % 10007 }

    bw.write("${arr[n]}")
    bw.flush()
    bw.close()
}

 

경우의 수를 세보자 1x2를 1, 2x1을 2로 표현하겠다. (2x1은 한칸에 2개가 쌓이니까)

 

2x1 = 1
2

 

2x2 = 2
11

2

 

2x3 = 3

111

12

21

2x4 = 5

1111
112
121
211
22

2x5 = 8
11111
11 2 1
11 1 2
1 2 11
2 1 11
122
212
221

2x6 = 13
111111
11112
11121
11211
12111
21111
1122
1212
2112
1221
2211
2121
222

 

...

 

2x9 = 55

 

여기서 각 2xn 마다의 차이를 나열해보면 다음과 같이 나온다.

1 1 2 3 5 ...

 

즉, 피보나치 수열이다.