9461번: 파도반 수열

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9461

 

언어 : Kotlin

 

문제 설명 :

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)
• 각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

제한 사항 :

• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB

 

입출력 예 :

입력	출력
2 6 12	3 16

풀이 : 

import java.io.*

fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    val arr = LongArray(101)
    repeat(3) { arr[it + 1] = 1L }
    for (i in 4 .. 100) { arr[i] = arr[i - 3] + arr[i - 2] }

    val case = br.readLine().toInt()
    repeat(case) {
        val n = br.readLine().toInt()
        bw.appendLine("${arr[n]}")
    }
    bw.flush()
    bw.close()
}

 

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다.

P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

 

P(1) = 1

P(2) = 1

P(3) = 1

P(4) = 2

P(5) = 2

P(6) = 3

P(7) = 4

P(8) = 5

P(9) = 7

P(10) = 9

 

로 문제에서 주어졌을 때, 그림을 유심히 보자

 

P(4) = 2 = 1 + 1 = P(1) + P(2)

P(5) = 2 = 1 + 1 = P(2) + P(3)

P(6) = 3 = 1 + 2 = P(3) + P(4)

이다.

 

이를 통해, P(n) = P(n - 3) + P(n - 2)인 것을 알 수 있다.