1753번: 최단경로

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1753

 

언어 : Kotlin

 

문제 설명 :

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

입력 :

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

출력 :

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

제한 사항 :

• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 256MB

 

입출력 예 :

입력	출력
5 6 1 5 1 1 1 2 2 1 3 3 2 3 4 2 4 5 3 4 6	0 2 3 7 INF

 

풀이 : 

다익스트라 알고리즘을 사용한 문제.

다익스트라 알고리즘이란, 최단 경로를 찾는 문제에 자주 사용되는 알고리즘으로 우선순위 큐를 이용해 효율적으로 해결한다. 모든 간선의 가중치가 자연수이기 때문에 다익스트라 알고리즘을 사용하기에 적합하기도 하다.

 

다익스트라 알고리즘은 우선순위 큐를 사용해 현재 탐색 중인 정점과 그 거리를 저장하고, 거리가 짧은 순으로 처리한다.

dist 배열을 사용해 각 정점까지의 최단 거리를 저장하고, 시작 정점의 거리는 0, 다른 정점은 무한대로 설정한다.

우선순위 큐에서 하나씩 꺼내며 인접한 정점을 탐색하고, 더 짧은 경로가 발견될 때만 업데이트한다.

import java.io.BufferedWriter
import java.io.OutputStreamWriter
import java.util.*

data class Edge(val to: Int, val weight: Int)

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))

    val (V, E) = readLine().split(" ").map { it.toInt() }
    val k = readLine().toInt()

    val graph = List(V + 1) { mutableListOf<Edge>() }

    repeat(E) {
        val (u, v, w) = readLine().split(" ").map { it.toInt() }
        graph[u].add(Edge(v, w))
    }

    bw.write(dijkstra(V, k, graph))
    bw.flush()
    bw.close()
}

fun dijkstra(V: Int, k: Int, graph: List<MutableList<Edge>>): String {
    val dist = IntArray(V + 1) { Int.MAX_VALUE }
    dist[k] = 0

    val pq = PriorityQueue<Pair<Int, Int>>(compareBy { it.second })
    pq.offer(Pair(k, 0))

    while (pq.isNotEmpty()) {
        val (cur, curDist) = pq.poll()

        if (curDist > dist[cur]) continue

        for (edge in graph[cur]) {
            val next = edge.to
            val nextDist = curDist + edge.weight

            if (nextDist < dist[next]) {
                dist[next] = nextDist
                pq.offer(Pair(next, nextDist))
            }
        }
    }

    val sb = StringBuilder()
    for (i in 1 .. V) {
        sb.append(if (dist[i] == Int.MAX_VALUE) "INF" else "${dist[i]}").append("\n")
    }

    return sb.toString()
}